福建省龙岩市2019届高三下学期文数教学质量检测试题

已知集合 ，则（  ）

为虚数单位，若 ，则 的值为（ ）

母线长为 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ，则该圆锥的体积为（ ）

已知双曲线 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）

已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ）

若实数 满足约束条件 则 的最大值为（ ）

已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）

若 ，且 ，则 等于（ ）

已知三棱锥 的底面是边长为3的正三角形， 底面 ，且 ，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）

若函数 在 内有且仅有一个最大值，则 的取值范围是（ ）

已知f(x)= ，若关于 的方程 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（ ）

已知向量 ， ，若 ，则 ．

的内角 的对边分别为 ，已知 , , ，则 ．

设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则实数 ．

已知椭圆C： 的左焦点为 ，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得 为顶角是 的等腰三角形，则其长轴长为．

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 ．

如图1，已知菱形 的对角线 交于点 ，点 为线段 的中点， ， ，将三角形 沿线段 折起到 的位置， ，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面   平面 ；

（Ⅱ）求三棱锥 的体积．

中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利润	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 （单位：万元）和年份序号 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间的关系：求出年净利润 关于年份序号 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据 ．

参考公式： ． 且 越大拟合效果越好．回归方程 斜率的最小二乘法估计公式为： .

已知椭圆 的两焦点为 、 ，抛物线 ： （ ）的焦点为 ， 为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）已知过点 的直线 与抛物线 交于 两点，又过 作抛物线 的切线 ，使得 ，问这样的直线 是否存在？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由．

已知函数 ．

（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；

（Ⅱ）当 时， ，求实数 的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）求直线 的普通方程、曲线 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 两点，且 ．求 的大小.

选修4-5：不等式选讲

已知函数 ．

（Ⅰ）当 时，解不等式 ；

（Ⅱ）若存在 ，使 成立，求 的取值范围．