2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）

已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x²﹣2x＞0}，则A∩B=（   ）

设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模是（   ）

算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（   ）盏灯．

运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（   ）

某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（   ）

已知函数f（x）= sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥ 的概率为（   ）

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（   ）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（   ）

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α， +α）上没有最小值，则ω取值范围是（   ）

如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量 =m +n （m，n为实数），则m+n的取值范围是（   ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

已知函数 ，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（   ）

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．

已知 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．

在直角三角形△ABC中， ， ，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得 ，则 =．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 对任意n∈N₊ ， S_n=（﹣1）ⁿa_n+ +n﹣3且（t﹣a_n+1）（t﹣a_n）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．

如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是边AB上一点．

2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．

如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．

（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；

（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线E：y²=8x，圆M：（x﹣2）²+y²=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C．

已知函数f（x）=ax²﹣（2a﹣1）x﹣lnx．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为L（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|，已知点A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三点．