新疆乌鲁木齐地区2019届高三理数第二次质量监测试题

设集合 ， ，则 等于   

已知复数z= （i是虚数单位），则复数z的虚部为（   ）

图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（   ）

若实数x，y满足 ，则函数 的最大值为   

我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为   

已知实数 ， ， ，则a，b，c的大小关系是   

如图所示算法框图，当输入的 为1时，输出的结果为（ ）

已知 ， 是双曲线 的焦点，以 为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则 的面积为   

若关于x的方程 在区间 上有两个根 ， ，且 ，则实数m的取值范围是   

设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，直线l过 交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足 且 ，则椭圆的离心率为   

已知A，B，C为球O的球面上的三个定点， ， ，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为 ，三棱銋O一ABC的体积为 ，若 的最大值为3，则球O的表面积为   

f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数为f′（x），若f′（x）- =1-lnx，且f（e）=e²（其中e是自然对数的底数），则（    ）

若 ，则 的值为．

在平面直角坐标系xOy中，若直线 与曲线 b， 相切于点 ，则 的值为．

如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径， ， 则 的值为．

记公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 已知a₁=2，a₄是a₂与a₈的等比中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{ }的前n项和T_n ．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．

（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 个月广告投入量 （单位：万元）和收益 （单位：万元）的数据如下表：

月份
广告投入量
收益

他们分别用两种模型① ，② 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 ， ，……， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

   ， .

已知拋物线C： 经过点 ，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．

Ⅰ 求抛物线C的方程以及焦点坐标；

Ⅱ 若 与 的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

已知函数f（x）=e^x+ （其中e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最值；

（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（ ）上的最小值为1，求实数t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 ， 为参数 ，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．

Ⅰ 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；

Ⅱ 若 与 相交于A，B两点，求 的面积．

已知函数 ， ．

Ⅰ 当 时，求不等式 的解集；

Ⅱ 若关于x的不等式 有实数解，求实数a的取值范围．