河南名校联盟2019届高三下学期理数2月联考试题

复数 （ 为虚数单位）等于（   ）

已知集合 ，则 等于（  ）

在区间 内，任取 个数 ，则满足 的概率为（   ）

已知 ，则 （  ）

椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若 的面积为 ，且 ，则椭圆方程为（    ）

运行如图所示的程序框图，则输出 的值为（   ）

榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（  ）

已知 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，则实数 的值为（  ）

在平面直角坐标系中，已知三点 为坐标原点.若向量 ，则 的最小值为（  ）

设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（   ）

已知函数 的一个零点是 是 的图象的一条对称轴，则 取最小值时， 的单调增区间是（    ）

设实数 ，且不等式 对 恒成立，则 的最大值是（）

 （x+1）²（x-2）⁵的展开式中含 x³ 项的系数为．

已知函数 若 存在 个零点，则 的取值范围是．

已知双曲线 的离心率为 ，若点 与点 都在双曲线 上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为．

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为．

已知等比数列 是递增数列，其公比为 ，前 项和为 ，并且满足 , 是 和 的等差中项.

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若 ， ，求使 成立的正整数 的值.

某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为   ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 人了解不满意的原因，并从这 人中抽取 人担任整改督导员，记 为整改督导员中老师的人数，求 的分布列及数学期望.

如图，在四棱锥 中 ，且 和 分别是棱 和 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成的角的正弦值.

已知 ，抛物线 ： 与抛物线 ： 异于原点 的交点为 ，且抛物线 在 处的切线与 轴交于点 ，抛物线 在点 处的切线与 轴交于点 ，与 轴交于点 .

（Ⅰ）若直线 与抛物线 交于点 ， ，且 ，求 的值；

（Ⅱ）证明： 的面积与四边形 的面积之比为定值.

已知函数 .

（Ⅰ）若曲线 在 处的切线 与直线 垂直，求直线 的方程；

（Ⅱ）当 时，且 ，证明： .

平面直角坐标系 中，射线 ： ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的方程为 ；以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .

（Ⅰ）写出射线 的极坐标方程以及曲线 的普通方程；

（Ⅱ）已知射线 与 交于 ， ，与 交于 ， ，求 的值.

[选修4-5：不等式选讲]

已知 ， ， ，

求证：（Ⅰ） ；

（Ⅱ） .