2019年高考文数真题试题（天津卷）

设集合 ，则 （   ）

设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（   ）

设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为（   ）

已知 ，则 的大小关系为（   ）

已知抛物线 的焦点为F，准线为l.若与双曲线 的两条渐近线分别交于点A和点B， 且 （O为原点），则双曲线的离心率为（   ）

已知函数 是奇函数，且 的最小正周期为 ，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 .若 ，则 （   ）

已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为（   ）

是虚数单位，则 的值为.

设 ，使不等式 成立的 的取值范围为.

曲线 在点 处的切线方程为.

已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.

设 ，则 的最小值为.

在四边形 中， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 .

2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工 项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 发生的概率.

在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求 的值.

如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ，

（Ⅰ）设 分别为 的中点，求证： 平面 ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ，  ， .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 满足 求 .

设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，圆心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程.

设函数 ，其中 .

（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，

（i）证明 恰有两个零点

（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .