2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 -组卷题库站

选择题

已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）

下表是一组二次函数y=x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程x²+3x﹣5=0的一个近似根是（）

如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）

A、 m＞ $\text{[math]}$

B、 m $\text{[math]}$

C、 m= $\text{[math]}$

D、 m= $\text{[math]}$

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）

抛物线y=3x²﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）

王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A、（80﹣x）（70﹣x）=3000

B、 80×70﹣4x²=3000

C、（80﹣2x）（70﹣2x）=3000

D、 80×70﹣4x²﹣（70+80）x=3000

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＜x+4（x＜0）的解集为（）

如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）

如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 6

D、 $\text{[math]}$

填空题

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= $\text{[math]}$ x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．

解答题

计算：（ $\text{[math]}$ ﹣3）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣|﹣2|﹣2cos60°．

在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；

⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；

⑶作直线PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象于点D，y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．

“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．

小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

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