浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-23

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列,则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知正方体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的表面积是，体积是.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过定点，当 $\text{[math]}$ 变动时，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)过点 $\text{[math]}$ 且过原点的直线方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的第几项？

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ；

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅲ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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