2017年山东省莱芜市高考数学二模试题（理科）

复数 =（   ）

已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=2^x﹣2，x∈A}，则A∩B=（   ）

交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（   ）

设变量x，y满足约束条件 ，则x²+y²的最小值为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是（   ）

若函数 在 上单调递减，则ω的取值范围是（   ）

已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y²=4x相交于B，C两点，则△ABC是（   ）

已知函数f（x）=x³﹣6x²+9x，g（x）= x³﹣ x²+ax﹣ （a＞1）若对任意的x₁∈[0，4]，总存在x₂∈[0，4]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（   ）

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=．

某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）

若双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．

已知点P是椭圆 在第一象限上的动点，过点P引圆x²+y²=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为．

若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x² ， 则方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]内根的个数是．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9•2^n﹣1 ， n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=（n﹣1）a_n ， 数列{b_n}的前n项和为S_n ， 若不等式S_n＞ka_n+16n﹣26对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数 ，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）

（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值，

求至少有2个数据使得函数f（x）没有零点的概率；

（Ⅱ）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值，记使得函数f（x）没有零点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

已知直线l与曲线y²=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．

（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；

（Ⅱ）记△OAD的面积为S₁ ， 梯形ABCD的面积为S₂ ， 求 的范围．

已知函数f（x）=e^x[x²+（a+1）x+2a﹣1]．