2017年北京市海淀区高考数学查漏补缺试题

设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2^x＞1}，则集合A∪B等于（   ）

设全集U=Z，集合A={x∈Z|x（x﹣2）≥3}，则∁_UA=（   ）

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（   ）

已知 ，则“∀x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（   ）

已知实数a，直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l₁∥l₂”的（   ）

设a，b∈（0，+∞），则“a＞b”是“log_ab＜1”的（   ）

（1﹣2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ， 则a₃=．

若 =ni，则实数m=，实数n=．

在极坐标系中，射线θ= 被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C的直角坐标方程为．

若曲线C的参数方程为 （参数 ），则曲线C（   ）

记函数y=e^x在x=n（n=1，2，3，…）处的切线为l_n ． 若切线l_n与l_n+1的交点坐标为（A_n ， B_n），那么（   ）

已知数列{a_n}满足：点（n，a_n）在直线2x﹣y+1=0上，若使a₁、a₄、a_m构成等比数列，则m=．

已知数列a₁ ， a₂﹣a₁ ， a₃﹣a₂ ， …，a_n﹣a_n﹣1 ， …是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

已知数列{a_n}，a₂=2，a_n+a_n+1=3n，n∈N^* ， 则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a₁=10，S₅≥S₆ ， 下列四个命题中，假命题是（   ）

已知数列{a_n}的通项为a_n= ，若{a_n}的最小值为 ，则实数a的取值范围是．

已知{a_n}是等差数列，满足a₁=2，a₄=14，数列{b_n}满足b₁=1，b₄=6，且{a_n﹣b_n}是等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若∀n∈N^* ， 都有b_n≤b_k成立，求正整数k的值．

在△ABC中，若a=1，∠A= ，则 =．

在△ABC中，角B为钝角，则sinBsin（A+B）．（填“＞”或“＜”或“=”）

设偶函数f（x）=sin（ωx+ϕ），ω＞0，若f（x）在区间[0，π]至少存在一个零点，则ω的最小值为．

已知sin43°=a，则a （填“＞”或“＜”）；sin73°=（用a表示）

在坐标平面xOy内，O为原点，点 ，射线OP逆时针旋转 ，则旋转后的点P坐标为．

已知 ，设a=sinx，b=cosx，c=tanx，则（   ）

已知当 时，函数 （ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是．

已知函数f（x）=|sinx|+cosx，现有如下几个命题：

①该函数为偶函数；

②该函数最小正周期为 ；

③该函数值域为 ；

④若定义区间（a，b）的长度为b﹣a，则该函数单调递增区间长度的最大值为 ．

其中正确命题为．

已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：

① ；

②函数f（x）的周期为π；

③f（x）在区间 上单调递增；

④f（x）的图象关于点 中心对称

其中正确说法的序号是（   ）

已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）， 的图象经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 ，求∠A的大小．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为．

已知函数f（x）=4sin （ω＞0）．

（Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间 上的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．

已知函数 ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；

（Ⅱ）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB= ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= ，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．

（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；

（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．

如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC∥ED；

（Ⅱ）求证：DC⊥BC；

（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；

（Ⅴ）设 =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860  6520  7326  6798  7325

8430  8215  7453  7446  6754

7638  6834  6460  6830  9860

8753  9450  9860  7290  7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v₁ ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v₂ ， ，试分别比较v₁与v₂ ， 与 的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860  6520  7326  6798  7325

8430  8215  7453  7446  6754

7638  6834  6460  6830  9860

8753  9450  9860  7290  7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；

（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v₁ ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v₂ ， ，试分别比较v₁与v₂ ， 与 的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动．投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响．投票结果由一人唱票，一人统计投票结果．

（Ⅰ）设：在唱到第k张票时，甲，乙两人的得票数分别为x_k ， y_k ， N（k）=x_k﹣y_k ， k=1，2，…，11．若下图为根据一次唱票过程绘制的N（k）图，

则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁？y₇的值为多少？图中点P提供了什么投票信息？

（Ⅱ）设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为 ，则事件A发生的概率为多少？

（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出．则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少？

已知实数x，y满足 若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（   ）

已知x，y满足 则x²﹣y的最大值为．

已知圆C过点（1，0），（0， ），（﹣3，0），则圆C的方程为．

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为．

若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则离心率e=．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为 ，短轴长为2．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．

如图，已知F₁、F₂是椭圆G： 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ， 且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为 ．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）= 为奇函数．

下列函数图象不是轴对称图形的是（   ）

如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为α．若点P的纵坐标y关于α的函数为f（α），则函数f（α）的图象（   ）

已知曲线C₁：y=e^x与曲线C₂：y=（x+a）² ． 若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为．

已知函数f（x）=（4﹣x）e^x﹣2 ， 试判断是否存在m使得y=f（x）与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切？

已知函数f（x）=e^x（x²+ax+a）（a∈R）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，判断f（x）是否存在最小值，并说明理由．

某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中

①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同

②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同

③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）

正确说法的序号是．