2017年河北省衡水市高考数学一模试题（理科）

已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（  ）

设p：（ ）^x＜1，q：log₂x＜0，则p是q的（   ）

执行如图程序框图，则输出结果为（   ）

现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2^x的图象（部分）如图：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（   ）

已知sin（α+ ）+sinα=﹣ ，﹣ ＜α＜0，则cos（α+ ）等于（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

已知F₁、F₂分别为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．过F₂作双曲线的渐近线的垂线，垂足为P，则|PF₁|²﹣|PF₂|²=（   ）

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（   ）

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（   ）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A= ，b²﹣a²= ，则tanC=（   ）

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点， + + = ，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， 则S₁²+S₂²+S₃²=（   ）

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 ， ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（   ）

甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S_甲² ， S_乙² ， S_丙²的大小关系是．

安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足 （m，n均为正实数），则 的最小值为．

已知函数 当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=2，且满足 （n∈N^*）．

（Ⅰ）证明数列 为等差数列；

（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n ．

如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

已知两动圆F₁：（x+ ）²+y²=r²和F₂：（x﹣ ）²+y²=（4﹣r）²（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足： • =0．

设函数f（x）= ﹣ax，e为自然对数的底数

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（e² ， f（e²））处的切线方程为 3x+4y﹣e²=0，求实数a，b的值；

（Ⅱ）当b=1时，若存在 x₁ ， x₂∈[e，e²]，使 f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的最小值．