2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试题（理科）

已知z= ，则复数 在复平面对应的点位于（   ）

设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2^x﹣1}，则A∩B=（   ）

若实数x，y满足约束条件 ，则z=x﹣2y的最大值是（   ）

设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n﹣1+a_2n＜0”的（   ）

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（   ）

定义在R上的函数f（x）=2^|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则（   ）

已知数列{a_n}为等差数列，S_n其前n项和，且a₂=3a₄﹣6，则S₉等于（   ）

若（3x﹣1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵ ， 则a₁+2a₂x+3a₃x+4a₄+5a₅=（   ）

如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x²+x+1；② ；③f（x）=sin（x²），其中是“限增函数”的是（   ）

已知函数 ，若将f（x）的图象向左平移 个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（   ）

已知椭圆 内有一点M（2，1），过M的两条直线l₁ ， l₂分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 ，则椭圆E的离心率为（   ）

若直线2x+y+m=0过圆x²+y²﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．

在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x²﹣1的概率是．

棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．

如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且 ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则 的最小值为．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足 ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： =25， =5.36， =0.64

回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

= ， = ﹣ ．

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且 ．

已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．

已知曲线C₁的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 ．

（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；

（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

设函数f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；

（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．