2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

已知集合A={x|y= }，B={x|x²+x＞0}，则A∩B=（   ）

在复平面内，复数z的对应点为（1，﹣2），复数z的共轭复数 ，则（ ）²=（   ）

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（   ）

若¬（p∧q）为假命题，则（   ）

已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣ay=0，曲线C的一个焦点与抛物线y²=﹣8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（   ）

如图网络纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的体积为（   ）

牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（x_n ， f（x_n））处的切线y=f′（x_n）（x﹣x_n）+f（x_n），其与x轴交点横坐标x_n+1=x_n﹣ （n∈N^*），则x_n+1比x_n更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x²﹣3，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（   ）

已知变量x，y满足约束条件 ，则x²+y²取值范围为（   ）

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（lnx）＜f（2），则x的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=sin（πx+ ）和函数g（x）=cos（πx+ ）在区间[﹣ ， ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（   ）

已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为 （球的体积公式为 R³ ， 其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（   ）

已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e^4﹣2xf（x），则下列关于

f（x）的命题正确的是（   ）

（x﹣ ）⁴的展开式中的常数项为．

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则角A等于．

甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p₁ ， p₂ ， p₃（p₁＞p₂＞p₃ ， p₁ ， p₂ ， p₃∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为．

函数f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0）在区间（ ，π）上有且仅有一个零点，则实数ω的范围为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ． 已知a₁=2，S_n+1=4a_n+2．

某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：

x（单位：千万元）	1	2	3	4
y（单位：百万部）	3	5	6	9

可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1．

参考公式：回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

= ， = ﹣ ．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、

（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为 ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．

如图，已知过抛物线E：x²=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l₁分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l₂ ．

（Ⅰ）求证：l₁∥l₂；

（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．

已知函数f（x）=lnx（x＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ ；

（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数m的取值范围；

（ii）求证：x₁x₂²＜ ．

（参考数据：e=2.718， ≈0.960， ≈1.124， ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C₁的参数方程为 ，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C₂的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（Ⅰ）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P是C₁上任意一点，过点P的直线l交C₂于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．

已知实数a，b，c满足a，b，c∈R⁺ ．

（Ⅰ）若ab=1，证明：（ + ）²≥4；

（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．