陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期理数第五次质量检测数学试题

已知集合 ， ，则 =（   ）

复数 满足 ，则 （   ）

已知向量 ，且 ，则实数 （   ）

我们常用的数是十进制数，如 ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中 等于十进制的数6， 等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（   ）

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（   ）

九章算术 是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（   ）(注：1丈 尺 寸， ， )

已知函数 （ ， ）的最小正周期是 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数 （   ）

若 ， ，则下列不等式错误的是（   ）

数列 的前 项和为 ， ，则 （   ）

过抛物线y²＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（   ）

已知椭圆 ，双曲线 ．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为 ，双曲线N的离心率为 ，则 为（   ）

已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆 上任意一点，则线段 的长度的最小值为（   ）

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N*），则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（   ）

若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为.

点S、A、B、C在半径为 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 ， ，则点S与 中心的距离为．

已知函数 ．

（I）当 时，求 的值域；

（II）已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，求 的面积．

清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题	A	B	C
答卷数	180	300	120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为 ，求 的分布列及其数学期望 ．

如图1， 是等腰直角三角形， ，D，E分别是AC，AB上的点， ，将 沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥 ，使得 ．

图1    图2

在直角坐标系xOy中，动点P与定点 的距离和它到定直线 的距离之比是 ，设动点P的轨迹为E．

已知函数 .

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，试求当 时， 的值.

已知函数 ，且 的解集为 .