上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-21

期末考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分又非必要条件

下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .对于下列两个命题：①过点 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相交；②过点 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都成 $\text{[math]}$ 角.以下判断正确的是（）

A、 ①为真命题，②为真命题

B、 ①为真命题，②为假命题

C、 ①为假命题，②为真命题

D、 ①为假命题，②为假命题

某港口某天0时至24时的水深 $\text{[math]}$ （米）随时间 $\text{[math]}$ （时）变化曲线近似满足如下函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

方程 $\text{[math]}$ 的解为.

行列式 $\text{[math]}$ 的值为.

计算 $\text{[math]}$ .

若圆锥的侧面面积为 $\text{[math]}$ ，底面面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的母线长为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有种.

已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 终边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：

支付金额（元）

支付方式

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

大于2000

使用 $\text{[math]}$

18人

29人

23人

使用 $\text{[math]}$

10人

24人

21人

依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种支付方式都使用过的概率为.

已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两不平行，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对所有满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

如图，底面为矩形的直棱柱 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在复平面内复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对应的点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是虚数单位.

如图，某城市有一矩形街心广场 $\text{[math]}$ ，如图.其中 $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池 $\text{[math]}$ 种植荷花，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，要求 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

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