2015年高考文数真题试卷（天津卷）

日期: 2025-04-01 高考真卷来源：出卷网

选择题：每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为

A、 7

B、 8

C、 9

D、 14

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

设 $\text{[math]}$ ，则" $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ "的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的方程为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的三等分点，弦 $\text{[math]}$ 分别经过点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数）为偶函数，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

$\text{[math]}$ 是虚数单位，计算 $\text{[math]}$ 的结果为 .

一个几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为时 $\text{[math]}$ 取得最大值。

在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为。

解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛

$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求 cos 2 A + π 6 的值

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点。

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问

（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 P 处的切线方程为 y = $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 x ，都有 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$

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