浙江省宁波市2016-2017学年九校联考高二下学期数学期末考试试题

设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x²﹣3x+2＜0}，则A∩（∁_RB）=（   ）

i是虚数单位，计算 =（   ）

已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（   ）

下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（   ）

（已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（   ）

从1，2，3，…，9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（   ）

已知1＜a＜b，m=a^b﹣1 ， n=b^a﹣1 ， 则m，n的大小关系为（   ）

已知下列各式：①f（|x|+1）=x²+1；② ；③f（x²﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3^x+3^﹣x ． 其中存在函数f（x）对任意的x∈R都成立的是（   ）

设函数f（x）=log₂x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（   ）

定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=2x³ ， 当x∈（﹣∞，0]时f'（x）＜3x² ， 实数a满足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a³+3a²﹣3a+1，则a的取值范围是（   ）

已知log_a2=m，log_a3=n，则a^2m+n=，用m，n表示log₄6为．

已知 的展开式中二项式系数和为64，则n=，该展开式中常数项为．

已知函数f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[2，+∞），则实数a的取值范围是．

函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣e^﹣x的奇偶性为，在R上的增减性为（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．

小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为．

已知 （x＞0）的最小值为 ．则实数a=．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x₀ ， 则 的最大值是．

已知n∈N^* ， S_n=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．

（Ⅰ）求 S₁ ， S₂ ， S₃ ， T₁ ， T₂ ， T₃；

（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

解答题

（Ⅰ）已知 ，其中a_i∈R，i=1，2，…10．

（i）求a₀+a₁+a₂+…+a₁₀；

（ii）求a₇ ．

（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．

（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？

（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

已知a∈R，函数f（x）满足f（2^x）=x²﹣2ax+a²﹣1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；

（Ⅱ）若f（x）在 上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^﹣x﹣ ．

（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时， ．

（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时， ．

已知a＜﹣1，函数f（x）=|x³﹣1|+x³+ax（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t₀∈（m，n），总存在两个不同的t₁ ， t₂∈（1，+∞），

使得f（t₀）﹣2=f（t₁）=f（t₂），求证： ．