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初中数学人教版八年级下学期 第十八章 18.2.3 正方形
作者UID:7125502
日期: 2024-07-05
同步测试
单选题
正方形具有而菱形不一定具有的特征是( )
A、 对角线互相垂直平分
B、 内角和为360°
C、 对角线相等
D、 对角线平分内角
已知一个正方形的边长为
a
, 将该正方形的边长增加1,则得到的新正方形的面积为( )
A、
a
2
+2
a
+1
B、
a
2
﹣2
a
+1
C、
a
2
+1
D、
a
+1
如图,在正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,
与
相交于点
,设
.得到以下结论:①
;②
;③
则上述结论正确的是( )
A、 ①②
B、 ①③
C、 ②③
D、 ①②③
如图,正方形
,点
在边
上,且
,
,垂足为
,且交
于点
,
与
交于点
,延长
至
,使
,连接
.有如下结论:①
;②
;③
;④
.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A、 ①②
B、 ①③
C、 ①②③
D、 ②③④
如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若分别用x,y(x >y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中错误的是( )
A、 x+y=7
B、 x-y=2
C、 x
2
+y
2
=25
D、 4xy+4=49
下列结论错误的是( )
A、 对角线相等的菱形是正方形
B、 对角线互相垂直的矩形是正方形
C、 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D、 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
填空题
将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放,O
1
, O
2
, O
3
, O
4
, O
5
, …是正方形对角线的交点,那么阴影部分面积之和等于
平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D,且AC⊥BD,请添加一个条件:
,使得平行四边形ABCD为正方形.
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为
.
解答题
如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF﹣DG=FG.
综合题
如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S
1
, 点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S
2
, 且S
1
=S
2
.
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