浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）基础检测

如果x₁ ， x₂是一元二次方程x²+8x+3=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是（　　）

设a、b是方程x²+x﹣2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（　　）

已知关于x的方程m²x²+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

如果a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣4=0的两个根，那么a³b﹣2a²b的值为（　　）

下列一元二次方程两实数根和为4的是（　　）

已知方程x²+x﹣3=0，则下列说法中，正确的是（　　）

已知关于x的一元二次方程x²+6x+5=0有两个根为x₁和x₂ ， 则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

若x₁、x₂是x²﹣6x﹣7=0的根，则x₁•x₂=（　　）

若x₁ ， x₂是一元二次方程3x+4=x²的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根，且+﹣2的值为整数，则整数k的最大值为（　　）

已知a、b是一元次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（　　）

下列各项结论中错误的是（　　）

若关于x一元二次方程x²﹣x﹣m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）=﹣1，则m的值为（　　）

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ， 且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为（　　）

已知关于x的一元二次方程：x²﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x₁和x₂ ， 且|x₁﹣x₂|=7，那么m的值是 ．

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ， 且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为 ．

已知关于x的方程x²﹣mx+m﹣2=0的两个根为x₁、x₂ ， 则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣7x+3=0的两根，则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

已知a、b是方程x²﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是 ．

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂ ， 那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x₁、x₂是方程x²+4x﹣2=0的两个实数根，求+的值；

（2）已知方程x²+bx+c=0的两根分别为+1、﹣1，求出b、c的值；

（3）关于x的方程x²+（m﹣1）x+m²﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

若关于x的一元二次方程x²﹣（a+3）x+a²+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．

如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则=?

（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．

（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．

关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂

（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；

（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

若x=1是方程mx²+3x+n=0的根，求（m﹣n）²+4mn的值．

韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂ ， 则x₁+x₂=﹣ ， x₁•x₂= ， 阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂ ， 求x₁₂+x₂₂的值．

解：该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣=﹣=2，x₁•x₂===﹣

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂

=2²﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ， 不解方程，求x₁²+x₂²的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的两个根x₁、x₂；求证：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．