上海市长宁区、金山区2020年中考数学一模考试试卷

下列函数中是二次函数的是（   ）

如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（   ）

将抛物线y＝（x+1）²﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（   ）

下列命题正确是（   ）

已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（   ）

如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF， 且DE∥AC， 那么下列说法错误的是（   ）

计算：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝．

如果 ＝ ，那么 的值等于．

已知点P在线段AB上，且满足BP²＝AB•AP， 则 的值等于．

已知抛物线y＝（1+a）x²的开口向上，则a的取值范围是．

抛物线y＝2x²﹣1在y轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）

如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线．

如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为米．

如图，AC与BE交于点D， ∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝ ，则BG的长是．

已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．

如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC， △ABC的一条“完美分割线”为直线l， 且直线l平行于BC， 若AB＝2，则BC的长等于．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP， 将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于．

计算：

如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF与BD交于点G，AD＝5，BC＝10， ＝ ．

如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且 ，联结AO，CO， 并延长CO交弦AB于点D，AB＝4 ，CD＝6．

图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM， 垂足为点O， 且AO＝7cm， ∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm， 求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F， 若AE平分∠BAC，AB•AF＝AC•AE．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ x²+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ， 过点P作PM⊥AB， 垂足为点M， 联结PQ， 以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM， 设AP＝x， 平行四边形PQNM的面积为y．