安徽省淮南市2020届高三文数第一次模拟考试试题

若集合 ， ，则 （    ）

已知 ， 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则a的值为（    ）

已知a，b都是实数，那么“ ”是“ ”的（    ）

函数 零点的个数是（    ）

由下表可计算出变量 的线性回归方程为（　　）

	5	4	3	2	1
	2	1.5	1	1	0.5

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 的顶点 ， ，且 ，则 的欧拉线方程为（ ）

函数 的大致图象为（    ）

在 中， ， ，点 为 的外心，则 的值为（    ）

已知数列 满足 ，且 是函数 的极值点，设 ，记 表示不超过 的最大整数，则 （    ）

如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（    ）

已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过点 的直线交双曲线右支于 、 两点，若 是等腰三角形，且 ．则 的周长为（    ）

若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

若实数x，y满足 则 的最大值为．

已知 ， ，则 的值为．

已知函数 ，满足 （a，b均为正实数），则ab的最大值为．

设抛物线 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 ，则弦长 ．

在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点P在边BC上， ， ， ，求 的面积．

高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中 的值；

（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；

（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：

	经常使用	偶尔使用或不用	合计
男性	50		100
女性		40
合计			200

完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

如图在梯形 中， ， ， 为 的中点 ，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）设 ， 分别为 ， 的中点，求三棱锥 的体积．

已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别是椭圆的左右焦点，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆 的方程

（Ⅱ）过点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形若存在，求点 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

设函数 ，且 （其中e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若 ，求 的单调区间；

（Ⅱ）若 ，求证： ．

在直角坐标系 中，直线 ，圆 ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.