广东省东莞市三校2018-2019学年高二下学期理数期中联考试题

已知 ，其中 为虚数单位，则 （   ）

若函数 在 时取得极值，则 （      ）

已知 ， 是 的导函数，则 （   ）

若函数 ， 为常数，则 （   ）

我们知道：在平面内，点 到直线 的距离公式为 ．通过类比的方法，可求得在空间中，点 到平面 的距离为（   ）

已知函数 ， ，下列结论中正确的是（   ）

如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（   ）

改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进.高铁、核电、桥梁、激光、 通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界.厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（   ）

现有命题“ ， ”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（   ）

王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个 米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（   ）

已知  是可导函数，如图，直线  是曲线  在  处的切线，令 ， 是  的导函数，则 （   ）

过坐标原点 作曲线 的切线 ，则曲线 、直线 与 轴所围成的封闭图形的面积为（   ）

定积分 。

已知函数 ，则 的单调递增区间为。

已知

……

根据以上等式，可猜想出的一般结论是．

函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是．

已知 为实数，设复数 ．

已知函数 ．

设函数 。

下面图形都是由小正三角形构成的，设第 个图形中的黑点总数为 .

①         ②           ③              ④

“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径 为 米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点 （与 不重合），沿 修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧 修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。

已知函数 ， ．