黑龙江省哈尔滨市（东北三省四市) 2020届高三下学期理数高考调研模拟试卷

日期: 2025-04-14 高考模拟来源：出卷网

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则Z的虚部为（）

A、－1

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则 $\text{[math]}$ （）

A、 170

B、 10

C、 172

D、 12

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 5

B、 10

C、 20

D、 30

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积 $\text{[math]}$ 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式 $\text{[math]}$ 相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 56

B、 72

C、 88

D、 40

下列说法正确的是（）

A、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

B、若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

C、随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、设 $\text{[math]}$ 是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知 $\text{[math]}$ 是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到OB交圆于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 3

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从集合 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数记为m，从集合 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数记为n，则在方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的条件下，方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有六个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ .若对于任意正整数 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若曲线 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ）在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为.

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去MOB，

将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的

四面体的外接球的体积为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图AB是过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的弦，则 $\text{[math]}$ 的内切圆方程是.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，M为BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过C上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M，N两点，

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 以直线OA为轴顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到（ $\text{[math]}$ ）.点A为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.点 $\text{[math]}$ 在曲线C上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.

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