北京理工附中2020年中考数学三模试卷-组卷题库站

单选题

2019年10月1日，约120 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将120 000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）

下列几何体中，主视图和左视图完全相同的图形的有几个（）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）

图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误的一项（）

A、图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量．

B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半．

C、图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙．

D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为．

已知函数满足下列两个条件：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 无公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

⑴在直线l上任取一点B；

⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

⑶分别以A，C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；

⑷作直线AD．直线AD即为所求．

小云作图的依据是．

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．

商品顾客人数	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

上图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．

下面四个推断：

①2009年到2015年技术收入持续增长；

②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿；

③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；

④2009年到2011年的技术收入平均增长率比2013年到2015年技术收入平均增长率大．

其中，正确的是．

解答题

计算： $\text{[math]}$

先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 的整数中选取一个你喜欢的 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小辉发现每月每户的用水量在 $\text{[math]}$ 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （4，1），直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了研究图中线段之间的关系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移某个距离得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于平面内的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，若点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角且 $\text{[math]}$ 小于90°的等腰三角形，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角等腰点．如图，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角等腰点．

在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点

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