安徽省皖江名校联盟2020届高三下学期理数5月联考试题

已知全集 ， ， ，则 （    ）

若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数 （   ）

函数 的图象大致是（   ）

已知双曲线 的离心率是3， ， 分别是其左、右焦点，过点 且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（   ）

设 ，把函数 的图象向左平移m个单位长度后，得到函数 的图象（ 是 的导函数），则m的值可以为（   ）

天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准.为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）.将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）.由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（   ）

数列{F_n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列{F_n}的前n项和为S_n ， 则下列结论中正确的是（   ）

已知函数 ， ，若存在 ，使得 成立，则m的取值范围是（   ）

设抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上，且 ，若过 上一个定点 引它的两条弦 ， ，直线 ， 的斜率存在且倾斜角互为补角，则直线 的斜率是（   ）

设O是 所在平面上一点，点H是 的垂心，满足 ，且 ，则角A的大小是（   ）

在四面体 中，棱 ，其余各条棱长均为2，则四面体 外接球的表面积是（   ）

设 ，则 .

已知圆锥的顶点为A，过母线 、 的截面面积是 .若 、 的夹角是 ，且 与圆锥底面所成的角是 ，则该圆锥的体积为.

若等差数列 的首项 ， 是其前 项和， ， ，则使 成立的最大正整数 是.

已知函数 （ ， 是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数 ， ， ，使得 ， ， ，则a的最小值是.

在 中，三内角A，B，C对应的边分别是a，b，c， ，且 .

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若 的面积是 ，求 的周长.

如图所示，在多面体 中， 平面 ， ，点M在 上，点N是 的中点，且 ，且 .

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100天的销售数量做调查，统计数据如下图所示：

销售数量（件）	48	49	n	52	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73
天数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1

经计算，上述样本的平均值 ，标准差 .

（Ⅰ）求表格中字母n的值；

（Ⅱ）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100天的销售业绩中随机抽取1天，记当天的销售数量为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的概率）；

① ；② ；③ .

评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格.试判断该公司的销售水平；

（Ⅲ）从上述100天的样本中随机抽取2个，记样本数据落在 内的数量为 ，求 的分布列和数学期望.

已知定圆A： ，动圆M过点 ，且和圆A相切.

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若直线 ： 与轨迹 交于A，B两点，线段 的垂直平分线经过点 ，求实数m的取值范围.

设 ，函数 .

（Ⅰ）讨论函数 在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线与直线 平行，且对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （t为参数， 为直线的倾斜角）.

（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求直线 倾斜角的大小.

已知 ， ，且 .

（Ⅰ）若对于任意的正数a，b，不等式 恒成立，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）证明： .