江西省红色七校2019-2020学年高三理数第二次联考试题

复数 （i是虚数单位），则z的模为（   ）

已知全集 ，集合 ， ，则 （   ）

命题“ ， ”的否定是（   ）

下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（   ）

已知等比数列 的前n项和为 ， ，则数列 的公比 （   ）

过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则 的周长的最小值为（ ）

把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（  ）

为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量 （分钟），这个区间上的人数为y（人），易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（    ）

单位正方体 在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点 ， ，其中 ， ，设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（    ）

设 ， ， ，则（   ）

已知F是双曲线 的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段 的中点，且C是线段 的中点，则直线 的斜率为（   ）

函数 （ ，e是自然对数的底数， ）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ）

在 中， ，则角A的大小为．

已知函数 是定义域为R的偶函数，且 在 上单调递增，则不等式 的解集为．

已知各项都为正数的数列 ，其前n项和为 ，若 ，则 .

A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦 的距离为 ，C是劣弧 （包含端点）上一动点，若 ，则 的取值范围为.

已知函数 ， ， 是函数 的零点，且 的最小值为 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）设 ，若 ， ，求 的值.

某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布 （单位：g）.

（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于 的概率约为多少？

（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于 ，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.

附： ，则 ， ， .

如图，直三棱柱 中， ， ， 为 的中点.

（I）若E为 上的一点，且 与直线 垂直，求 的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线 与 所成的角为45°，求直线 与平面 成角的正弦值.

已知抛物线 ，其焦点到准线的距离为2，直线 与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线 ， ， 与 交于点M.

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若 ，求 面积的最小值.

已知 是函数 的极值点.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求证：函数 存在唯一的极小值点 ，且 .

（参考数据： ， ，其中e为自然对数的底数）

在平面直角坐标系 中，直线 过原点且倾斜角为 .以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 .在平面直角坐标系 中，曲线 与曲线 关于直线 对称.

（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线 过原点且倾斜角为 ，设直线 与曲线 相交于O，A两点，直线 与曲线 相交于O，B两点，当 变化时，求 面积的最大值.

已知函数 .

（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；

（Ⅱ）当不等式 的解集为 时，求实数 的取值范围.