2020年高考文数真题试题（新课标Ⅲ)

作者UID:6898401

日期: 2024-11-21

高考真卷

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B中元素的个数为（）

若 $\text{[math]}$ ，则z=（）

设一组样本数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差为0.01，则数据10x₁ ， 10x₂ ， …，10x_n的方差为（）

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点C的轨迹为（）

设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A、（ $\text{[math]}$ ，0）

B、（ $\text{[math]}$ ，0）

C、（1，0）

D、（2，0）

点(0，﹣1)到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A、 6+4 $\text{[math]}$

B、 4+4 $\text{[math]}$

C、 6+2 $\text{[math]}$

D、 4+2 $\text{[math]}$

设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$

D、 8 $\text{[math]}$

已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A、 f(x)的最小值为2

B、 f(x)的图像关于y轴对称

C、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值为．

设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

解答题

设等比数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为C的左、右顶点．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

[选修4-5：不等式选讲]

设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．

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