①当a=5时,方程组的解是 ;②当x,y的值互为相反数时,a=20;③当 时,a=18;④不存在一个实数a使得x=y.
我们知道 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即 ;这个结论可以推广为 表示在数轴上数 , 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
例1:解方程 .
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的 ±4;
例2:解方程 .
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的
点在2的右边,如图可以看出 ;同理,若x对应点在-1的左边,可得 .所以原方程的解是 或 .
例3:解不等式 .
在数轴上找出 的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2,4,如图,在-2的左边或在4的右边的 值就满足 ,所以 的解为 或 .
参考阅读材料,解答下列问题: