江西省赣州市章贡区2019-2020学年九年级上学期数学期中试题

抛物线y＝（x﹣1）²+3的顶点坐标是（   ）

下列汽车标识中，是中心对称图形的是（   ）

一元二次方程 的根的情况是（    ）

如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△ABC， 当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（    ）

如图，在⊙O中， 所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为 上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB， 则∠OBC的度数为（   ）

抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（   ）

①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根．

关于x的一元二次方程2x²﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是．

若抛物线y=x²与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x²﹣x﹣2=0的解为．

如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为．

如图，P是抛物线y＝x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．

解方程：3（x﹣2）＝5x（x﹣2）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C， 连接BB'，若∠A'B'B＝20°，求∠A的度数．

如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+1．

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.

将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°．固定三角板A₁B₁C， 然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2（k﹣1）x+k²﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根x₁ ，x₂ ．

赣县田村素称“灯彩之乡”，田村花灯源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年历史了，某公司生产了一种田村花灯，每件田村花灯制造成本为20元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）、每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

销售单价x（元）	30	31	32	40
销售量y（件）	40	38	36	20

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC， 过点C作∠BCP＝∠BAC， 交AB的延长线于点P， 弦CD平分∠ACB， 交AB于点E， 连接OC、AD、BD．

今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．

如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，AC＝4 ，∠ACB＝45°

已知：抛物线C₁：y＝﹣（x+m）²+m²（m＞0），抛物线C₂：y＝（x﹣n）²+n²（n＞0），称抛物线C₁ ， C₂互为派对抛物线，例如抛物线C₁：y＝﹣（x+1）²+1与抛物线C₂：y＝（x﹣ ）²+2是派对抛物线，已知派对抛物线C₁ ， C₂的顶点分别为A，B，抛物线C₁的对称轴交抛物线C₂于C，抛物线C₂的对称轴交抛物线C₁与D．