湖北省随州市高新区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是    

二次函数y＝﹣x²+2x+4的顶点坐标是（   ）

已知互不相等的实数m、n，且满足m²+3m﹣5＝0，n²+3n﹣5＝0，则m²﹣n²+mn+6m的值为（   ）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（   ）

已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（   ）

下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心.（   ）

以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（   ）

已知（x²+y²）（x²+y²﹣4）＝5，则x²+y²的值为（   ）

若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

已知两点M（6，y₁），N（2，y₂）均在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，点P（x₀ ， y₀）是抛物线的顶点，若y₀≤y₂＜y₁ ， 则x₀的取值范围是（   ）

已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝.

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为.

已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为.

某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程.

已知关于x的函数y＝（m﹣1）x²+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝.

（定义[a，b，c]为函数 的特征数，下面给出特征数为 [2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：

①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）；

②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；

③当m<0时，函数在 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点.

其中正确的结论有.（只需填写序号）

直角坐标系第二象限内的点P（x²+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6 ），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标.

如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）² ， 我们来进行以下的探索：

设a+b ＝（m+n ）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b ＝m²+2n²+2mn ，∴a＝m²+2n² ， b＝2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax²+ax﹣2经过B点.