浙江省宁波市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

二次函数y＝(x－1)²＋3图象的顶点坐标是(　   　)

“ 是实数， ”这一事件是(　   　)

小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）

下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有(　 　)

如图，在等边三角形ABC中，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， 垂足分别为点M，N.如果MN=1，那么BC等于(　   　)

如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(　  　)

如图，在⊙O中，如果 ， 那么(　   　)   

 

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=2．与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），下列结论：①abc＜0；②5a+c＞0；③若点M( ，y₁ )，点N（ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④ ＜a＜ ．其中正确结论有(　   　)

 

抛物线y＝x²＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x²＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是(　   　)

已知抛物线 过A（m， 3），B（n， 3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式 的最小值是(　  　)

有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是．

我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．

AB是⊙O的弦， ，垂足为M， 连结OA． 若 中有一个角是 ， ，则弦AB的长为．
 

如图1，是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯. 防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米.

已知关于x的函数 ，当0≤x≤3时函数有最大值5，则a=．

如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C， 与x轴交于点D， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（ 1 ）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置；并填写：圆心P的坐标：P（▲，▲）；

（ 2 ）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE， 画出△ADE．

                     

现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E， 连结BE， 若AC＝8，DE＝2，求

如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

 

2020年8月，今年第4号台风“黑格比”来袭，宁波市某镇被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A₁B₁到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．

某商店原来平均每天可销售某种水果200kg， 每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.

在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 （a，b） ，当a＞b 时，点P' 的坐标为 （-a，b）；当 a≤b 时，点P' 的坐标为 （-b，a） ，这样的点 P' 叫做点 P 的“中和点”.

如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C， 点M为抛物线的顶点．