北京市门头沟区2019-2020学年九年级上学期数学期末试题

反比例函数 的图象分布的象限是（      ）

⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（      ）

将抛物线 y=2x² 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么 的值为（      ）

如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（      ）

如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交 于点D， 连接CD，OD，BD． 下列结论中正确的是（ ）

对于不为零的两个实数a，b， 如果规定a★b ，那么函数 的图象大致是（ ）

近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

下面有四个推断：

①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；

②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；

③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；

④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．

其中合理推断的序号是（      ）

如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=゜．

在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是（填序号）．           

如果二次函数 的图象如图所示，那么abc0 .（填“＞”，“=”，或“＜”）．

写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．

“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是米（结果保留根号）．

如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是（填序号）.

①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1.

张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．

①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付元；

②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为．

计算： ．

已知二次函数 ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（ ，3），B（ ，2），C（0， ）．

⑴以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△ ；

⑵在（1）的基础上，

①以点C为旋转中心，把△ 顺时针旋转90°，画出旋转后的△ ；

②点 的坐标为（   ），在旋转过程中点 经过的路径 的长度为（   ）（结果保留π）．

下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，△ABC．

求作：AB边上的高线．

作法：如图2，                                           

①分别以A，C为圆心，大于 长               

为半径作弧，两弧分别交于点D，E；                 

② 作直线DE， 交AC于点F；

③ 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；

④ 连接CM．                          

则CM为所求AB边上的高线．                    

根据上述作图过程，回答问题：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B． 已知∠A= 45°，∠C= 60°， ，求AD的长．

已知二次函数 ．

在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于点A（2，a）．

 

如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W， 图形W与AB，BC分别交于点D，E， 连接AE，DE， ∠AED=∠B．

如图， 是直径AB所对的半圆弧，点C在 上，且∠CAB=30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD， 过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．

小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为P， 且与y轴交于点A， 与直线 交于点B，C（点B在点C的左侧）.

如图，∠MON=60°，OF平分∠MON， 点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA， 作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C， 连接AB，PB．

        

对于平面直角坐标系 中的图形M，N， 给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．