初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形

作者UID:10501799

日期: 2024-11-21

复习试卷

单选题

如图， $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（　　）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A、 5，8，10

B、 8，15，17

D、 7，19，21

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，高速公路上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两村庄，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个服务站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两村庄到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长是（） $\text{[math]}$ .

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（）

如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 2 $\text{[math]}$ cm

如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，需要爬行的最短距离是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $\text{[math]}$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ .小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₂+S₃＝12，则下列关于S₁、S₂、S₃的说法正确的是（　　）

D、 S₁+S₃＝8

勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝90°，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是．

如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d等于．

如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用方法判定全等.

如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是.（填SAS或AAS或HL）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD，如果AC=8，AB=10，那么BD=.

如图， $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，则 $\text{[math]}$ DEF的面积是

如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB＝50°，则∠ACP的度数是.

如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 $\text{[math]}$ 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为.

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为.

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ ，垂足为B， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的外侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长是多少？

综合题

如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ $\text{[math]}$

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，CD=3.

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

阅读材料：分析探索题：细心观察如图⑴，认真分析各式，然后解答问题.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $\text{[math]}$ 交y轴于点E.

教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

综合与实践：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；如图2，在图1的基础上，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以相同速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

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