初中数学苏科版九年级上学期期末复习专题4 正多边形与圆

圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（ ）

如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（   ）个这样的正五边形

如图A，B，C是 上顺次3点，若 ， ， 分别是 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则 （    ）

如图，以正五边形 的对角线 为边，作正方形 使点 落在正方形 内，则 的度数为（    ）

在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（   ）

如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（ ）

我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 ，则 的长为（ ）

边长为2的正六边形的边心距为。

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

已知正六边形的外接圆的半径是 ，则正六边形的周长是．

如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ， 则∠A₄A₁A₇＝°.

如图，在边长为 的正六边形 中，点P在BC上，则 的面积为.

刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 .此时圆内接正六边形的周长为 ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为.（参考数据： ）

如图，正方形 和正 都内接于半径为1的 ， 与 、 分别相交于点 、 ，则 的长为.

如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A₁B₁C₁D₁ ， 又作正四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．

如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．

求证：五边形ABCDE是正五边形

尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= ×100%)