河南省周口市太康县2021届九年级上学期数学期中考试试题

下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（   ）

比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（    ）

如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（   ）

《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（   ）

已知α，β是方程x²＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α²）（αβ＋β²）的值为（   ）

如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（   ）

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）

​​

如图， 的三个顶点均在格点上，则 的值为（ ）

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ）

使 在实数范围内有意义的x的取值范围是.

如果 是关于x的一元二次方程，那么m的值为.

若 ，则 ．

在 中，若 ，则 的度数是．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

解下列方程：

计算：

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染， 口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒 口罩价格比2020年1月份上涨了 ，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒 口罩花了52元．

如图，在矩形 中，E是 的中点， ，垂足为F.

如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点， .

在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.