陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期理数11月教学质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-24

月考试卷

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）

若 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ ，有一点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过 $\text{[math]}$ 次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

设两圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都和两坐标轴相切，且都过点 $\text{[math]}$ ，则两圆心的距离 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则该双曲线离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

B、奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

C、偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

D、偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上．若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 $\text{[math]}$ 均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则需要操作的次数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为.

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知下列命题：

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内.

$\text{[math]}$ ：若三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行且分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则这四条直线共面.

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任意直线都是异面直线.

$\text{[math]}$ ：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

解答题

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数 $\text{[math]}$ ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，…，30），其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ，则相关性很强， $\text{[math]}$ 的值越大，相关性越强.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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