江苏省苏州市吴江区2017年高考数学三模试卷

已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= ．

设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．

设a∈R，则“a＞1”是“a²＞l”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

已知平面向量 ， 的夹角为 ，且| |=1，| |= ，则 与 的夹角大小是．

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为．

已知函数f（x）=（2x+1）e^x（e是自然对数的底），则函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为．

《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某人根据这一思想，设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入的a的值为．

若tanα= ，则cos²α+2sin2α=．

当实数x，y满足 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．

已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为．

已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB的面积分为x，y，z，则 的最小值分别为．

若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₁₀=55．记b_n=[lna_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{b_n}的前2017项和为．

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6．在AB边上取点E使得BE=1，连结EC，ED，若∠CED= ，EC= ．则CD=．

已知函数 若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），则 的范围是．

已知函数 ， ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， ．

有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 百米的D点有一用于灌溉的水龙头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

 

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 的离心率是 ，

抛物线E：x²=4y的焦点F是C的一个顶点．

各项为正的数列{a_n}满足 ，

已知函数f（x）=lnx+ax²（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

二阶矩阵M对应的变换T将点（﹣2，1）与（1，0）分别变换成点（3，0）与（1，2）．求矩阵M的特征值．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为 （θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

已知a+b+c=1，证明：（a+1）²+（b+1）²+ ．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．

 

对于n维向量A=（a₁ ， a₂ ， …，a_n），若对任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义 ．