辽宁省辽南协作校2017年高考理数一模试题

设P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，则（   ）

复数 ，且A+B=0，则m的值是（　　）

设样本数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁ ， y₂ ， …，y₁₀的均值和方差分别为（   ）

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ． 若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

设F₁和F₂为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁ ， F₂ ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（   ）

设a=log₂3， ，c=log₃4，则a，b，c的大小关系为（   ）

圆x²+y²﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（   ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

（x+y+z）⁴的展开式共（   ）项．

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（　　）

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x²+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（   ）

已知椭圆的左焦点为F₁ ， 有一小球A从F₁处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F₁时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（　　）

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n ， 则{a_n}的前4项和S₄=．

如图所示，输出的x的值为．

已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为．

设点P在曲线y= e^x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．

已知函数f（x）=2cos²x+2 sinxcosx+a，且当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为2．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）先将函数y=f （x） 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， ]上所有根之和．

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．

（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．

（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为 ，求CE的长．

已知抛物线C：y=2x² ， 直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．

（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²+ +alnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

已知曲线C₁的参数方程是 （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）．

设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．

（1）证明：| |＜ ；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．