2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十二 竖直平面内的圆周运动

如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（   ）

如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平。一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由以 开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为3mg，g为重力加速度的大小。则下列说法正确的是（   ）

如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为37°。一个质量为2kg的小球穿在一条臂上，到O点的距离为20cm，小球始终与支架保持相对静止，设支架转动的角速度为ω，g取10m/s²则下列说法错误的是（   ）

如图所示，将内壁光滑半径为R的圆形细管竖直固定放置，一质量为m的小球在管内做圆周运动，小球过最高点时的速度为v，则下列说法正确的是（   ）

如图所示，火车质量为m，火车转弯半径为R，铁轨平面倾角为 ，当火车以速率 驶过转弯处时，由重力和支持力的水平合力完全提供向心力，重力加速度为 ，下列说法不正确的是（   ）

世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（ ）

如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω₀时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（   ）

如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以绕竖直旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的的竖直线重合，转台以一定角速度 匀速旋转．有两个质量均为m的小物块落入容器内，经过一段时间后，两小物块者都随容器一起转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角 =60⁰ ， 已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（   ）

如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F_T ， 小球在最高点的速度大小为v，其 图象如图乙所示，则（   ）

美国堪萨斯州的“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道，可抽象为如图所示的模型。倾角为53°的直滑道AB、倾角为37°的直滑道D和光滑竖直圆弧轨道BCD、EFG都平滑连接.皮艇与直滑道间的动摩擦因数相同，皮艇与圆孤轨道的阻力不计已知两段圆弧的半径均为R=20m，DE段直滑道长为20m。某游客乘坐皮艇从高56m处由静止开始沿滑水道滑下，当皮艇到达圆弧轨道EFG段的E点时，皮艇对圆轨道的压力为零，则（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）（   ）

如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道内侧最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为 ，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v₀ ， 已知重力加速度为g，则（ ）

如图，可围绕竖直轴转动的水平圆盘上，放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，与圆心距离分别为R_A＝r，R_B＝2r，A、B与盘间的最大摩擦力均为重力的μ倍，在圆盘转动角速度ω缓慢增大到物体刚好要发生滑动时，则下列说法正确（ ）

如图所示，A、B、C三个物体放在水平圆台上，它们的连线经过圆心，A、B、C离转轴的距离分别为R、R、2R，A、B、C与台面间的动摩擦因数分别为 、 、 ，A、B、C的质量分别为 、m、m，当圆台匀速转动时，A、B、C都没有滑动，则（   ）

飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成 角，飞行周期为T。则下列说法正确的是（   ）

如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P ，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v₀＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角 的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s²）

在水平轨道上有一弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为E_P=mgs（s为一定值）。P、B之间的距离为2.5s，小球与水平轨道的动摩擦因数为µ=0.1，静止释放弹簧，小球沿水平轨道向右运动从DB进入圆弧轨道，如图所示。BC是一段竖直墙面，DEF是固定在竖直平面内的一段光滑绝缘圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，B、D间距很小，可看作重合的点。圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为 。在BC右边整个空间有水平向左、大小为F₀=0.75mg的恒定风力，小球进入圆孤轨道之后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，最后打在竖直墙面BC的C点。已知重力加速度为g，sin =0.8，求：

如图所示，圆心角 的水平圆弯道连接两平直公路。一质量 的小轿车沿 路线（图中虚线所示）运动，AB为直线，A、B间距离 ，BC为圆弧，半径 。轿车到达A点之前以 的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A点开始以 的加速度匀减速运动至B点，此后轿车保持B点的速率沿BC圆弧运动至C点，求：

用两根长度均为l不可伸长的轻质线绳，分别悬挂两个大小相同的钢球A、B，且两球并排放置。现将小球A拉起至线绳与竖直方向夹角为θ的位置，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。若A球质量为m_A ， B球质量为m_B ， 重力加速度为g，不计空气阻力，求：

在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”：比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v₀（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。

如图所示，ABC为一细圆管构成的 圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

如图所示，长为l的轻质细线固定在O₁点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O₁的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R= l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O₂ ， D点为最低点，且∠CO₂D=37°，重力加速度为g，不计空气阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

如图所示，一段长度为 的水平静止传送带，右侧为与它等高的台面 ，长度为 ，右边是半径 的光滑半圆轨道 ，物块以 的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为 ，物体的质量为 ，则（ 取 ）

如图所示，一传送带与水平面成θ=37°角放置，传送带长度L=5m，传送带以大小v=5m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg的物体（可视为质点）以一定初速度从传送带的最下端A冲上传送带，物体从传送带最上端B以v=5m/s的速度离开传送带，沿切线方向从C点进入光滑圆弧轨道。圆弧轨道C点和传送带B点等高，OC与竖直方向的夹角θ=37°，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，圆弧轨道半径R=0.5m，重力加速度g=10m/s² ， 不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为 ，小球可看作质点且其质量为 ， ，求：

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图，模型图中半径为r的光滑圆形轨道固定在倾角为 的斜轨道面上，并与斜轨道圆滑相接于B点，圆形轨道的最高点C与A点平齐．现使小车（可视为质点）以一定的初速度从A点开始沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦力为kmg，不计空气阻力，小车恰好能通过圆形轨道的最高点C处，求：

如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角 ，C为轨道最低点，D为轨道最高点。一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v₀=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。重力加速度g取10m/s² ， 试求：