湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

已知 ，下列不等式恒成立的是（    ）

等差数列 中， ， ，则公差 等于（ ）

命题“ ”的否定是（    ）

若双曲线 的实轴长为2，则其渐近线方程为（ ）

已知集合 ， ，则 （    ）

设｛a_n｝是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是数列｛a_n｝是递增数列的

若对 ，都有 成立，则 的取值范围是（    ）

椭圆 （ ）上一点 关于原点的对称点为 ， 为椭圆的一个焦点，若 ，且 ，则该椭圆的离心率为（    ）

在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（    ）

已知函数 ，则（    ）

已知曲线 ．则下列结论正确的是：（    ）

已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论正确的是（    ）

抛物线 上一点 到点 的距离等于3，则 ．

十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为.

已知 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，如果 ，则

已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为.

已知函数 ．

条件①：设数列 的前 项之和为 ，且 ．

条件②：对 ，有 （ 为常数）， ，并且 成等差数列．在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答．

在数列 中，_____________．

如图所示，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 为 的中点，以 为折痕将 向上折起，使 点折到 点，且 .

某商家耗资4500万元购进一批 （虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.

已知四点 中恰有三点在椭圆 上，其中 ．

已知函数 ．