山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

是虚数单位，若 ，则 的值是（    ）

若 、 是两个单位向量，其夹角是 ，则“ ”是“ ”的（    ）

2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（    ）

明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则 （    ）

函数 的部分图像可能是（    ）

已知数列 的前 项和是 ，且 ，若 ，则称项 为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的和为（    ）

已知 、 分别是双曲线 的左右焦点，点 在双曲线右支上且不与顶点重合，过 作 的角平分线的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，若 ，则该双曲线的离心率为（    ）

2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（    ）

已知抛物线 的焦点 到准线的距离是2，过点 的直线 与抛物线交于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

已知函数 ，关于函数 下列说法正确的是（    ）

设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（    ）

如图所示，角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点 ，则 ．

已知 的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中 的系数为．（用数字作答）

已知函数 对任意的 都有 ，若 的图象关于直线 对称，且 ，则 ．

古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点 、 距离之比 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线 上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体 中，点 是正方体的表面 (包括边界)上的动点，若动点 满足 ，则点 所形成的阿氏圆的半径为；若 是 的中点，且满足 ，则三棱锥 体积的最大值是.

阿波罗尼奥斯

已知数列 的前 项和是 .

在① ，且 ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且______

如图所示，矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ， 90°， ， .

中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统 有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统 中有超过一半的电子元件正常工作，则 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.

已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，点 为短轴的一个端点，离心率为 ， 的面积 .

已知函数 .