初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——平方差公式 同步训练

计算 的结果是（   ）

下列各式中，能用平方差公式计算的是（  ）

等式（﹣x²﹣y²）（   ）=y⁴﹣x⁴成立，括号内应填入下式中的（   ）

下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（   ）

下列运用平方差公式计算，错误的是（   ）.

下列运算正确的是（   ）

已知 ， 则 的值是（    ）

下列计算中：①(2x)³·(－5x²y)＝－10x⁵y；②(2a²－b)(2a²＋b)＝4a²－b²；③(x＋3)(3－x)＝x²－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x²－y² ． 其中错误的有（ ）

为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（  ）

计算（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（  ）

化简： ．

计算： .

计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．

计算：2019²-2017×2021=．

若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）²﹣（b﹣2）²的值为．

如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为；

定义：如果一个数的平方等于－1，记为 ，数 叫做虚数单位．我们把形如 （ ， 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 ，计算 ＝.

=．

计算

（1）

（2）（﹣a）²•a⁴÷a³

（3）（2x﹣1）（x﹣3）

（4）（3x﹣2y）²（3x+2y）²

（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）

课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：

原式＝a²+2ab﹣（a²﹣b²） （第一步）

＝a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

＝2ab﹣b² （第三步）

观察下列等式：

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…

运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

已知2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，……

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ， 因此4、12、20都是这种“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

（2）试说明神秘数能被4整除；

（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=3²-1² ， 16=5²-3² ， 24=7²-5² ， 因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．

乘法公式的探究及应用．

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

如图1，边长为 的大正方形有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）