专题07《探索规律》2020-2021学年小升初数学专项复习（江苏省专用）

古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9， 16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（     ）。

用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆6个正方形一共需要（    ）根小棒。

将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（   ）个小圆球。

瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据 、 、 、 ……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（    ）。

按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（   ）。

将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形；像这样操作8次，可以得到（   ）个正方形。

下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。

照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片。

刘松在一组数3、4、6，10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×a-a=下一个数。在这个等式里，a代表的是同一个数。那么，这里的a代表的数是，按照这样的规律，第6个数是。

如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：照这样摆下去，第6个小房子用了块石子；第n个小房子用了块石子。

按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是，第n个数是．

按下面图形排列的规律，第10幅图有个正方形。

如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．

如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，则第2个图形的表面积是平方厘米，第n个图形一共需要个小正方体搭成。

下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得图③，按这样的方法继续下去，第⑥个图形有个三角形。

（1+3+5+7）－（1+3+5）＝²－ ²＝

， ， ……按这组数的规律，第五个数应该是；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近。

学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律算一算，6张桌子拼成一行能坐人，n张桌子拼成一行能坐人。

看图回答

仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。

序号	1	2	3	4	……
表示点子数的算式	1	1+4			……
点子的总个数	1				……

观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：

A=。

将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等。

一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。

下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

图①、②、③、④都是平面图形。

现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

圆环个数	1	2	3	4	5	6	……
拉紧后的长度/cm

小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

探索与发现

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算1²+1²+2²+3²+5²+8²+13²这样的算式时有简便方法吗？

丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．