2015年北京市人大附中高考数学模拟试题（三）

已知 ， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=（　　）

原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，2)的点的极坐标是（　　）

在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的     （　　）

若向量与不共线，≠0，且=- ， 则向量与的夹角为（　　）

已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（　　）

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是 ， 则？处的关系式是（　　）

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（　）

在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A₁B₁ ， C₁D₁ ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（　　）

代数式（1﹣x）（1+x）⁵的展开式中x³的系数为 

如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 ．

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b= ， A+C=3B，则sinC= 

如图，CE为圆O的直径，PE为圆O的切线，E为切点，PBA为圆O的割线，交CE于D点，CD=2，AD=3，BD=4，则圆O的半径为r= ；PB= 

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为 

如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x₁ ， x₂ ， 当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在两个不相等的自变量值y₁ ， y₂ ， 使得f（y₁）=f（y₂），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．

则 ① ， ② ，

③ ， ④ ，

四个函数中为不严格增函数的是 ，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有 个．

设f（x）=6cos²x﹣sin2x，

（1）求f（x）的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2 ， 求tanα的值．

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，

（1）求证：AE∥平面BDF；

（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；

（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 ， 求AP的长．

某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4﹣i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

已知函数 ．

（1）试求f（x）的单调区间；

（2）求证：不等式对于x∈（1，2）恒成立．

已知椭圆的离心率e= ， 原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

设a₁ ， a₂ ， …，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k ， i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0

（I）对于排列4，2，5，1，3，求

（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列

（Ⅲ）证明=