陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期理数高考模拟检测试题（一）

若集合 ，则 （    ）

设复数 ，那么在复平面内复数 对应的点位于（    ）

据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）

已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（    ）．

已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（    ）．

中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（    ）．

                  

已知 经过坐标原点，半径 ，且与直线 相切，则 的方程为（    ）．

若将函数 的图像向右平移 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（    ）．

渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为 ，东水流速度的大小为 .设速度 与速度 的夹角为 ，北岸的点 在码头 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（    ）

已知双曲线 上存在两点 ， 关于直线 对称，且线段 的中点坐标为 ，则双曲线 的离心率为（    ）．

在直三棱柱 中， ， ，若该直三棱柱的外接球表面积为 ，则此直三棱柱的高为（    ）．

已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时，函数 ，若关于 的函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围为（   ）．

若 满足约束条件 则 的最大值为．

的展开式中常数项为．

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，且 ，则 ．

已知函数 ，现有以下命题：

① 是偶函数；                           ② 是以 为周期的周期函数；

③ 的图像关于 对称；                ④ 的最大值为 ．

其中真命题有．

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）设点 是 的中点，求二面角 的余弦值．

设数列 是公差大于零的等差数列，已知 ， .

某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核 、 、 三项技能，其中 必须过关， 、 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．

考核技能
过关率

（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；

（Ⅱ）用 表示三位应聘者中能进面试的人数，求 的分布列及期望 ．

设 为坐标原点，抛物线 与过点 的直线相交于 ， 两个点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）试判断在 轴上是否存在点 ，使得直线 和直线 关于 轴对称．若存在，求出点 的坐标．若不存在，请说明理由．

已知函数 有两个极值点 和 ．

直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （t为参数）．

已知函数 ．

（Ⅰ）求 的解集；

（Ⅱ）若 有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．