2012年高考理数真题试题(安徽卷)

复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（   ）

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（   ）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）

公比为 的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=（   ）

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（   ）

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（   ）

（x²+2）（ ）⁵的展开式的常数项是（   ）

在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ，则点Q的坐标是（   ）

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（   ）

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

若x，y满足约束条件 ，则x﹣y的取值范围是．

某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．

在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ= （ρ∈R）的距离是．

若平面向量 满足|2 |≤3，则 的最小值是

．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①若ab＞c² ， 则C＜

②若a+b＞2c，则C＜

③若a³+b³=c³ ， 则C＜

④若（a+b）c≤2ab，则C＞

⑤若（a²+b²）c²≤2a²b² ， 则C＞ ．

设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin²x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

平面图形ABB₁A₁C₁C如图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= ，A₁B₁=A₁C₁= ．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；

（Ⅱ）求AA₁的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

设函数f（x）=ae^x+ +b（a＞0）．

（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y= ，求a，b的值．

如图，点F₁（﹣c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右焦点，经过F₁做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂垂线交直线 于点Q．

（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=﹣x²_n+x_n+c（n∈N^*）．

（Ⅰ）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；

（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列．