江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-24

期中考试

单选题

复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）的虚部是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列求导数运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）.

A、有最大值，无最小值

B、有最小值，无最大值

C、既有最大值，又有最小值

D、既无最大值，又无最小值

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则常数c的值为（）.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

对于复数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）.

直线 $\text{[math]}$ 能作为下列（）函数的图象的切线.

如图是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）.

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.下列函数中所有具有 $\text{[math]}$ 性质的函数为（）.

填空题

计算 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减，则实数a的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）.

已知函数 $\text{[math]}$ .

如图所示，直角梯形公园 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公园的左下角阴影部分为以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 为切点，设 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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