有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足 ①, ②,求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由① ②可得 ,由① ② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
1000
800
500
销售获利(元/台)
260
190
120