湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题6整式的运算与因式分解

计算(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁹等于（ ）

已知 ，则 的值为（   ）

我们知道：若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1），则m＝n.设5^m＝3，5ⁿ＝15，5^p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n²﹣mp＝1.其中正确的是（   ）

（   ）

已知a=81³¹ ， b=27⁴¹ ， c=9⁶¹ ， 则a，b，c的大小关系是（   ）

计算 的结果正确的是（    ）

若5^x=125^y ， 3^y=9^z ， 则x：y：z等于（   ）

计算（﹣ ）²⁰²⁰×（ ）²⁰²¹＝（   ）

如果xⁿy⁴与2xy^m相乘的结果是2x⁵y⁷ ， 那么m和n的值分别是（   ）

若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（    ）

若（x＋2）（2x－n）＝2x²＋mx－2，则m＋n＝.

如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为

如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张.

若a²+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝

设4x²+mx+121是一个完全平方式，则m=

定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为。

杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则（a+b）⁵=．

计算 的结果是。

在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴－y⁴＝(x－y)(x＋y)(x²＋y²)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x²＋y²＝162，则密码018162. 对于多项式4x³－xy² ， 取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是(写出一个即可).

已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

因式分解：

已知xy = 5,（x-y)² = 16,求x²+y²和x+y的值

已知(x²＋px＋8)(x²－3x＋q)的展开式中不含x²和x³项，求p，q的值．

阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

【例】用简便方法计算995×1005．

解：995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

已知：多项式A=b³﹣2ab

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

阅读下面解题过程，然后回答问题.

分解因式： .

解：原式= =  =

= =

上述因式分解的方法称为”配方法”.

请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .

如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S₁ ， 将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S₂ ．

教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．