山东省德州市2021届高三数学一模试题

已知集合 ， ，则 （    ）．

复数 的共轭复数的虚部为（    ）．

已知 ，则 是 的（    ）．

《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（    ）．

已知 ，则 的值为（    ）．

已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （    ）．

设函数 ，其中 ，若存在唯一整数 ，使得 ，则 的取值范围是（    ）．

英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 满足 ，则称数列 为牛顿数列．如果函数 ，数列 为牛顿数列，设 且 ， ，数列 的前 项和为 ，则 （    ）．

2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（    ）．

已知函数 的部分图像如图所示，将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则下列关于函数 的说法正确的是（ ）．

已知双曲线 ， 、 分别为双曲线的左、右顶点， 、 为左、右焦点， ，且 ， ， 成等比数列，点 是双曲线 的右支上异于点 的任意一点，记 ， 的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的是（    ）．

如图，在边长为4的正方形 中，点 、 分别在边 、 上（不含端点）且 ，将 ， 分别沿 ， 折起，使 、 两点重合于点 ，则下列结论正确的有（    ）．

若二项式 的展开式中所有项的二项式系数和为32，则该二项式展开式中含有 项的系数为．

已知抛物线 ，点 、 在抛物线上，且分别位于 轴的上、下两侧，若 ，则直线 过定点．

已知三棱锥 中， 、 、 三条棱两两垂直，且长度均为 ，以顶点 为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为．

设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，当 时，若 在 内恒成立，则称 点为函数 的“类对称中心点”，则函数 的“类对称中心点”的坐标为．

在① ，② ，③ ．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 外接圆面积为 ， ，且  ▲ ， 求 的面积．

已知数列 满足 ．

2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记 表示了解， 表示不了解，统计结果如下表所示：

（表一）

了解情况
人数	140	60

（表二）

	男	女	合计
	80
		40
合计

附：临界值参考表的参考公式

，其中 ）

如图，四边形 为梯形， ， 于 ， 于 ， ， ， ，现沿 将 折起，使 为正三角形，且平面 平面 ，过 的平面与线段 、 分别交于 、 ．

已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，椭圆上的点到焦点 的距离的最小值为 ，以椭圆 的短轴为直径的圆过点 ．

已知函数 ， ．定义新函数 ．