人教A版2019必修2 8.5 立体几何之直线与平面，平面与平面平行

作者UID:16063813

日期: 2024-11-23

同步测试

单选题

已知两条相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件成立推不出 $\text{[math]}$ 的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（）

A、 A，B，C，D四点中必有三点共线

B、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

C、 A，B，C，D四点中不存在三点共线

D、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内一点，则“ $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点”是“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行直线

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共面直线

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不相交直线

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

C、异面垂直

D、异面不垂直

三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列四个结论中不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知E，F是四面体的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于G，H，则（）

A、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（）

C、异面或相交

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，则下列条件中是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件有（）

下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

填空题

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ （填“平行”或“不平行”）；在正方体的12条面对角线中，与平面 $\text{[math]}$ 平行的面对角线有条．

已知 $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线，给出的下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的说法为(填序号)

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ //面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；

（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁ ．

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